因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，如此的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。因式分解是将和差的形式化为积的形式，而整式乘法是将积化为和差的形式。注：分解因式需要进行到每个多项式的因式都不可以再分解为止，即分解因式要彻底。3. 公因式多项式的各项都含有些公共因式叫做这个多项式各项的公因式。系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有些字母；指数取相同字母的最低次幂。比如：多项式 pa+pb+pc 中因式 p 即为多项式各项的公因式。因式分解的办法1、运用公式法大家了解整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2 - b2 = (a+b)(a-b)a2 + 2ab + b2 = (a+b)2a2 - 2ab + b2 = (a-b)2假如把乘法公式反过来，就能用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的办法叫做运用公式法。1. 平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式，即 a2 - b2 = (a+b)(a-b)2. 完全平方公式两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。即 a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 ；a2 - 2ab + b2 = (a-b)2注意：① 项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。② 当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。③ 完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只须将多项式看成一个整体就能了。④ 分解因式，需要分解到每个多项式因式都不可以再分解为止。2、因式分解1. 因式分解时，各项假如有公因式先提公因式，然后再进一步分解。2. 因式分解，需要进行到每个多项式因式不可以再分解为止。3、分组分解法假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那样这个多项式就能用分组分解法来分解因式。比如 am+an+bm+bn，这四项中没公因式，所以不可以用提取公因式法，再看它又不可以用公式法分解因式。但假如大家把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的办法分别分解因式。所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).这种借助分组来分解因式的办法叫做分组分解法。4、提公因式法公式 x2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q) 的因式分解过程：
5、分式的乘除法1. 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2. 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。3. 假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.假如分子或分母中的多项式不可以分解因式，此时就不可以把分子、分母中的某些项单独约分。4. 分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如 x-y=-(y-x)， (x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3。5. 分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处置。当然，简单分式的分子分母可直接乘方.6. 注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.6、分数的加减法1、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作筹备。2、通分的依据：分式的基本性质。3、通分的重点：确定几个分式的公分母。一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，如此的公分母叫做最简公分母。4、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。5、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。6、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。7、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每一个分子是个整体，要当令添上括号。8、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。9、异分母分式的加减运算，第一察看每一个公式是不是最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，如此可使运算简化。10、作为最后结果，若是分式则应该是最简分式。7、含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍(a0)等于b，求这个数。用x表示这个数，依据题意，可得方程 ax=b(a0)在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来讲，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但需要特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不可以等于零。
